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54 II. Geometrie der Geraden und Ebene unter Benutzung der Vektorrechnung. Durch die in dem vorigen Satz gemachte Aussage kann auch die n-dimensionale Vektormannigfaltigkeit definiert werden. Satz 1 bedeutet fiir n = 1: Auf einer Geraden gibt es einen von :lJ verschiedenen Vektor Cl 1 , und jeder andere Vektor 6 ist ein Vielfaches von Cl 1 6 = Al Cl 1 · Fiir n = 2: In einer Ebene gibt es zwei linear unabhangige Vektoren Cl 1 und und jeder andere, der Ebene angehOrige Vektor 6 hat die Form Cl 2 , + 6 = alAI Cl 2 ;'2' Fiirn=3: 1m Raum gibt es drei linear unabhangige Vektoren und jeder Vektor ~ hat die Form ~ = Al 0 1 + A2 O + A3 0 2 Cl 1 , Cl 2 und Cl 3 , 3.

Eine gerichtete Strecke heiBt, wie in IA § 1 erwahnt, ein Vektor, ein Begriff, der von der Physik her als Geschwindigkeit, Kraft und aus vielen anderen Anwendungen gelaufig ist. Wir haben auch eine einspaltige Matrix einen Vektor genannt. Die beiden Erklarungen decken sich, wenn als Anfangspunkt des Vektors der N ullpunkt eines Koordinatensystems gewahlt wird und die Koordinaten des Endpunktes die 4* 52 II. Geometrie der Geraden und Ebene unter Benutzung der Vektorrechnung. Elemente der Matrix sind.

Z. B. wurde die Wirkung einer Kraft, die an einem elastischen Korper angreift, anders sein, wenn der Angriffspunkt verlegt wurde. 1st dagegen der Korper starr, so kann eine Kraft unter Beibehaltung ihrer GroBe Hings der d urch den Vektor bestimmten Geraden verschoben werden. Ein solcher Vektor heiBt linienfIuch tig. Endlich kann es vorkommen, daB auch eine seitliche Verschiebung eines Vektors unter Beibehaltung seiner GroBe und seines Richtungssinnes ohne EinfluB ist. Das ist z. B. bei einem Drehmoment der Fall.

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